zugehört: Woraus ist Popmusik gemacht?

Teil 6:  Akkorde

In Teil 1 hatten wir untersucht, was zwei Töne gemeinsam harmonisch klingen lässt. Aber natürlich können auch drei und mehr Töne gleichzeitig klingen, das ist dann ein Akkord. Popmusik macht davon intensiven Gebrauch. Typische Akkord-Instrumente sind Klavier und Gitarre. Diverse Instrumente können allein keinen Akkord hervor­bringen, aber im Ensemble ist das natürlich immer möglich.

Eine Folge von vier verschiedenen Akkorden bei Darbietung durch unter­schiedliche Instrumente:

Streicher

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Klavier

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Chor

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Synthesizer

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Die Töne eines Akkords können auch reihum einzeln statt gleich­zeitig gespielt werden, man spricht dann von einem Arpeggio.

Noch einmal die vier Akkorde, diesmal als Arpeggien.

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Jane Weaver "Slow Motion"  2017 Player auf-/zuklappen

Oft entstehen Akkorde erst aus dem Zusammen­spiel verschiedener Instrumente.

Drei Instrumente spielen die gleichen Töne. Kein Akkord.

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Drei Instrumente spielen verschiedene Töne, es entstehen Akkorde.

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Wie wir wissen, wiederholen sich die Töne in jeder Oktave. Es gibt viele Bs, viele Es und viele Gs. Deshalb gibt es auch viele Möglichkeiten, die Töne B, E und G zu kombinieren. Darunter sind sogar Fälle, in denen einer der Töne mehrfach auftritt, nämlich in verschiedenen Oktaven. All diese Akkorde aus den gleichen Tönen klingen einander ähnlich und werden als Varianten des gleichen Akkords betrachtet. So bleibt der Akkord B-E-G (der sogenannte e-Moll-Akkord) auch dann ein Drei­klang, wenn er auf der Gitarre mit sechs Saiten gespielt wird, darunter drei verschiedenen Es.

Die Varianten eines Akkords fallen in verschiedene Gruppen, die sogenannten Umkehrungen. Das Kriterium ist der tiefste enthaltene Ton. Wenn z.B. der tiefste Ton in einem e-Moll-Akkord ein G oder ein B ist, dann spricht man von der 1. bzw. 2. Umkehrung. Nur wenn der tiefste Ton tatsächlich der Grundton E ist, liegt keine Umkehrung vor.

Fünf Varianten des e-Moll-Akkords: zunächst drei nicht umgekehrte, dann eine 1. und zuletzt eine 2. Umkehrung. (Darunter übrigens an den Positionen 1, 2 und 4 die typischen Varianten von Klavier, Gitarre und Ukulele.)

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Es wird hier nur um Dreiklänge gehen, Akkorde aus drei Tönen also. Sie machen den Großteil der Akkorde in der Popmusik aus.

Harmonische Akkorde

Drei Töne klingen gemeinsam dann harmonisch, wenn alle drei Intervalle aus jeweils zweien der drei Töne harmonisch sind. Zur Erinnerung: harmonisch sind die Quinte (3:2), die Quarte (4:3), die große Terz (5:4), die kleine Terz (6:5) und die große Sexte (5:3). Seien wir großzügig und nehmen noch das eine fehlende Komplementär­intervall dazu, die kleine Sexte (8:5). Die Oktave muss hier außen vor bleiben, da sie zum gleichen Ton führt und den Drei­klang zum Zwei­klang verkümmern ließe.

Das Rahmenintervall zwischen dem höchsten und dem tiefsten der drei Töne ist zwangs­läufig die Verkettung der beiden kleineren Intervalle, also das Produkt ihrer Frequenz­verhältnisse und die Summe ihrer Halbton­schritte. Letzteres ist anschaulicher, deshalb wollen wir anhand der Halbton­schritte untersuchen, welche harmonischen Dreiklänge es gibt. Unsere harmonischen Intervalle haben 3, 4, 5, 7, 8 und 9 Halbton­schritte. Aus diesem Vorrat soll also eine Zahl die Summe zweier anderer sein. Dafür kann es nicht allzu viele Möglichkeiten geben, tatsächlich sind es sieben. Als Akkorde interpretiert, befinden sich zudem Umkehrungen darunter, so dass letztendlich nur drei Varianten bleiben:

Variante 1: 4+3=7
Tonleiter mit Akkord
1. Umkehrung:
3+5=8
2. Umkehrung:
5+4=9
Tonleiter mit Akkord Tonleiter mit Akkord
Variante 2: 3+4=7
Tonleiter mit Akkord
1. Umkehrung:
4+5=9
2. Umkehrung:
5+3=8
Tonleiter mit Akkord Tonleiter mit Akkord
Variante 3: 4+4=8
Tonleiter mit Akkord

Bei den Varianten mit unterschiedlichen Umkehrungen habe ich jeweils die mit dem kleinsten Rahmen­intervall zur Grund­variante erkoren, so ist das auch üblich. Dass sich für die letzte Variante keine Umkehrung einge­funden hat, liegt daran, dass sie ihre eigene Umkehrung ist. Es fällt auf, dass alle drei Grund­varianten nur Dreien und Vieren addieren, also Terzen. (Daher die manchmal anzu­treffende, stark verein­fachende Formulierung, ein Akkord sei eine Schichtung von Terzen.)

Variante 3, der sogenannte übermäßige Dreiklang, fällt in einer Hinsicht aus dem Rahmen. Eigentlich hatten wir nach einer Kombination von drei harmonischen Frequenz­verhältnissen gesucht, das Spielen mit den Halbton­schritten sollte ein bequemer Weg dorthin sein. Im Gegen­satz zu den sechs anderen Varianten hat das hier nicht funktioniert, jedenfalls nicht exakt. 4+4=8 meint: Es sollen zwei große Terzen zu einer kleinen Sexte verkettet werden, aber mit Blick auf die Frequenz­verhältnisse stimmt das nicht. Zwei große Terzen mit jeweils 5:4 ergeben zusammen nicht die 8:5 der kleinen Sexte, sondern 25:16. Bei den anderen Varianten sind die Akkorde theoretisch perfekt, z.B. ergeben 5:4 und 6:5 (Variante 1) im Produkt tatsächlich 3:2. Spiel­verderber ist nur das chromatische System mit der üblichen Stimmung, das diese perfekten Akkorde nicht perfekt wiedergeben kann, weil es, wie in Teil 2 gesehen, alle Frequenz­verhältnisse außer 2:1 nur annähert. Hier, beim übermäßigen Dreiklang, ist nun aber schon die Mathematik des Akkords leicht schief. Zweimal ein Hauch mehr als 5:4 ergibt im Produkt einen Hauch weniger als 8:5.

Ein übermäßiger Dreiklang.

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Letztendlich spielt das aber keine große Rolle, denn der Akkord hat ein noch größeres Problem, und dieses verdammt ihn zur Bedeutungs­losigkeit: Er lässt sich aus den Tönen der üblichen sieben­stufigen Tonleitern nicht bilden, er passt an keiner Stelle ins Muster. In Dur, Moll und den Kirchen­ton­leitern wäre er nur mit mindestens einem leiter­fremden Ton spielbar.

Praktisch gesehen, fällt Variante 3 für Popmusik aus, und damit bleiben nur zwei Arten vollständig harmonischer Drei­klänge. Deren Namen sind alte Bekannte. Variante 1 mit 4+3 Halbton­schritten (also große Terz, dann kleine Terz) passt ins Muster einer Dur-Tonleiter, und zwar direkt am Anfang, so dass der Grundton des Akkords der Grundton der Tonleiter ist. Die Variante heißt Dur-Akkord. Analog wird Variante 2 mit 3+4 Halbton­schritten (kleine Terz, dann große Terz) Moll-Akkord genannt; diese Abfolge passt auf den Anfang der Moll-Tonleiter.

Man könnte erwarten, dass Dur- und Moll-Akkorde identisch klingen, da sie aus den gleichen Intervallen bestehen (kleine Terz, große Terz, Quinte). Sie klingen aber verschieden. Die Reihen­folge der Intervalle macht einen Unter­schied. Auf den zweiten Blick wird die Verschiedenheit auch mathematisch erkennbar, z.B. wenn man nicht nur die Frequenz­verhältnisse der drei Paarungen einzeln betrachtet, sondern auch das Gesamt­verhältnis aller drei Töne. Beim Dur-Akkord ergibt das (3:2) : (5:4) : 1, was sich zu 6 : 5 : 4 vereinfachen lässt. Kleine Zahlen, große Harmonie. Für den Moll-Akkord ergibt sich (3:2) : (6:5) : 1, und das wird nicht einfacher als 15 : 12 : 10. Er klingt deshalb unfertiger, verträumter als der Dur-Akkord.

Ein Dur-Akkord.

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Ein Moll-Akkord.

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Da jeder der 12 Töne des chromatischen Systems als Grundton eines Akkords gewählt werden kann, gibt es jeweils 12 Dur- und Moll-Akkorde, insgesamt 24 verschiedene harmonische Akkorde. Sobald freilich eine Tonleiter zum Einsatz kommt, also fast immer, schrumpft die Auswahl stark zusammen, nämlich auf die Dreiklänge, bei denen alle drei Töne zur Tonleiter gehören. Wie viele sind das bei Dur und Moll?

Tonleiter mit Akkorden

Die Dur-Tonleiter mit den verfügbaren Dur- und Moll-Akkorden. Es sind jeweils drei, d.h. ein Stück in Dur kann maximal sechs verschiedene harmonische Akkorde enthalten.

Tonleiter mit Akkorden

Bei Moll ist die Situation natürlich ähnlich, da sich die Tonleiter ja nur um den Grundton von Dur unter­scheidet. Auch hier sind jeweils drei Dur- und Moll-Akkorde verwendbar.

Interessant ist folgende alternative Darstellung:

Tonleiter mit Akkorden

Das bedeutet:

Benennung

Akkorde werden auf zwei verschiedene Arten benannt, der Natur­wissen­schaftler würde sagen: absolut und relativ. Der absolute Name nennt den Grundton und die Art des Akkords. Beispiel: der e-Moll-Akkord.

Der relative Name dagegen setzt den Akkord in Bezug zur Tonleiter. Dafür gibt es verschiedene Systeme, sehr gebräuchlich ist die Verwendung römischer Zahlen nach der Stufen­theorie. Der Name eines harmonischen Akkords besteht danach nur aus einer römischen Zahl, die die Position des Grund­tons in der Tonleiter angibt, für Dur also:

Tonleiter mit Akkorden

Und für Moll:

Tonleiter mit Akkorden

So ist z.B. der e-Moll-Akkord die III in der Tonart C-Dur, aber die V in der Tonart a-Moll. In den meisten Tonarten hat er gar keine Zahl, weil er leiter­fremde Töne enthält.

Vorhalt-Akkorde

Neben den harmonischen Drei­klängen gibt es noch die weniger harmonischen. Sie können z.B. dazu benutzt werden, Spannung aufzubauen. Der wichtigste unharmonische Drei­klang besteht aus einer Quarte und einer großen Sekunde, was als Rahmen­intervall wie bei den Dur- und Moll-Akkorden eine Quinte ergibt (Halbtöne: 5+2=7). Der Akkord wird als Vorhalt-Akkord bezeichnet. Von dieser Sorte enthält die Dur-/Moll-Tonleiter stolze fünf:

Tonleiter mit Akkorden

Das Vertauschen von Quarte und Sekunde (2+5=7) führt diesmal nicht zu einem anderen Muster, nur zu einer Umkehrung des gleichen; Grund ist das komplementäre Verhältnis von Quarte und Quinte.

Der Akkord hat einen typischen, leicht schiefen, schwebenden Klang.

Die Akkorde C-Dur, c-Moll, G-Dur und g-Moll. Davor jeweils der schwebende Vorhalt-Akkord G-C-D, der sich von all diesen Akkorden jeweils nur in einem Ton unter­scheidet.

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Die Namen der Vorhalt-Akkorde sind von der Umkehrung abhängig. Die beschriebene Variante (Quarte+Sekunde) heißt "sus4" - das "sus" vom englischen "suspension" für Vorhalt, und die 4, weil gegenüber einem harmonischen Akkord die Terz über dem Grundton durch eine Quarte ersetzt ist. Die 1. Umkehrung (Sekunde+Quarte) heißt "sus2" - die Terz ist durch eine große Sekunde ersetzt. Die 2. Umkehrung (zwei Quarten) ist ungebräuchlich.

Das soll zu Akkorden genügen. Mit den beschriebenen Drei­klängen ist der harmonische Baukasten eines großen Teils der Popmusik umrissen.

Eine Folge von vier Akkorden: d-Moll, A#-Dur, F-Dur und zuletzt der Vorhalt-Akkord C-sus4. Oder, relativ zur Tonart (d-Moll): I-VI-III-? (Keine Ahnung, wie der Vorhalt-Akkord nach Stufen­theorie heißt.)

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Coldplay "The Scientist"  2002 Player auf-/zuklappen